已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　） A.5−12 B.5+12 C.3 D.2

题目

已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）
A.

5 −1

2

B.

5 +1

2

C.

3

D. 2

答案

∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x−1

=

x

1

，
解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1− 5

2

（负值舍去），
经检验x₁=

1+ 5

2

是原方程的解．
故选B．

可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

本题考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．