已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( ) A.32 B.33 C.3 D.23
题目
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( )
A.
B.
C.
D. 2
答案
如图所示,
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D,其圆心为O点,半径r=1.
连接OB,则OB平分∠ABC,∴∠OBD=30°.
在△BOD中,
=BD=
=
,
解得BC=
2.
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为
2.
故选:D.
如图所示,设△ABC的内切圆的半径r=1.在△BOD中,
=BD=
,即可得出.
弧长公式.
本题考查了三角形的内切圆的性质、正三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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