若x^2+x+1=0,求(1) x^2005+x^2003+x^2001+2 (2)x^3+2x^2+2x+2006

题目

若x^2+x+1=0,求(1) x^2005+x^2003+x^2001+2 (2)x^3+2x^2+2x+2006

答案

x^2+x+1=0
x^2+1=-x
平方
x^4+2x^2+1=x^2
x^4+x^2+1=0
x^2005+x^2003+x^2001+2
=x^2005+x^2003+x^2001+2
=x^2001((x^4+x^2+1)+2
=x^2001*0+2
=2
x^3+2x^2+2x+2006
=(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)+2004
=x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+2004
=x*0+0+2004
=2004