w是1的n次方根的一个根,证明1+w+w^1+w^2+等等+w^n=0

题目

w是1的n次方根的一个根,证明1+w+w^1+w^2+等等+w^n=0
w不等于1

答案

已知,w是1的n次方根的一个根,
可得：w^n = 1 ；
因为,(1-w)[1+w+w^2+……+w^(n-1)] = 1-w^n = 0 ,
而且,w ≠ 1 ,
所以,1+w+w^2+……+w^(n-1) = 0 .