n的平方}的前n项和的求法

题目

n的平方}的前n项和的求法

答案

1^n+2^n+3^n+4^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
方法：
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
整理得：
1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)