n的平方}的前n项和的求法

n的平方}的前n项和的求法

题目
n的平方}的前n项和的求法
答案
1^n+2^n+3^n+4^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
方法:
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得:
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n
整理得:
1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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