泰勒展开的问题

题目

泰勒展开的问题
泰勒展开就是用多项式来精确函数.
那在某点处展开是什么意思呢?既然是一个趋近f(x)的过程,在哪个点展开不都是趋近f(x)吗?为什么要说在某点处展开的泰勒?

答案

在所要展开的这个点处,展开式跟原函数不是趋近而是完全等同.
在这个点之外,展开式跟原函数就是趋近的关系了,大体来说,离这个点越远的地方,展开式跟原函数差得越远,而展开式是随着阶位越来越高一步步地修正这个偏差.
比如说,在用展开式在某点处展开函数时,其第零阶项是修正了此点附近区域的y向偏差,第一阶项是修正了此点附近区域的斜率偏差,第二阶项是修正了此点附近区域函数凹凸特性的偏差.就这样以此点为中心一步步地由近及近地使展开式趋近原函数.