如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB. (1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E; (2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间

如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB. (1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E; (2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间

题目
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB.

(1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E;
(2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间存在一定的数量关系.请你写出一个等式表示这个数量关系(等式中含有其中的2条或3条线段),并说明等式成立的理由.
答案
(1)如图;
(2)BD=DE;
理由:过P作PF⊥BD于F,则四边形DFPE为矩形,PF=DE,
∵∠ABD+∠DBC=90°,∠A+∠ABD=90°,
∴∠A=∠DBC.
在△ABD和△BPF中,
∠ADB=∠BFP
AB=BP
∠A=∠FBP

∴△ABD≌△BPF
∴BD=PF
∴BD=DE.
根据观察应该是BD=DE,要证明BD=DE,就是证明BD=PF,也就是证明△ABD和△PBF全等.∠ABD+∠DBC=90°,∠A+∠ABD=90°可得出∠A=∠DBC.又已知了BP=BA,三角形ABD和PBF中又都有一个直角,因此两三角形全等.

全等三角形的判定与性质.

此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,同角的余角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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