抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1,0）,N（x2,0）,且经过点A（0,1）,其中0＜x1＜x2．过点A的直线l与x轴交于点C,与抛物线交于点B（异于点A）,满足△CAN是等腰

题目

抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1,0）,N（x2,0）,且经过点A（0,1）,其中0＜x1＜x2．过点A的直线l与x轴交于点C,与抛物线交于点B（异于点A）,满足△CAN是等腰直角三角形,且S△BMN=
5
2 S△AMN．求该抛物线的解析式

答案

“且S△BMN=
5   
2   S△AMN”
这一段没有描述清楚,如果是“且S△BMN=5/2 S△AMN”那么如下
分析：
由点A（0,1）及△CAN是等腰直角三角形,可知C（-1,0）,N（1,0）,由A、C两点坐标可求直线AB,由S△BMN=5/2S△AMN,可知B点纵坐标为5/2 ,代入直线AB解析式可求B点横坐标,将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,可求抛物线解析式．

 
如图,由抛物线经过A（0,1）,M（x1,0）,N（x2,0）,
其中0＜x1＜x2,
可知抛物线开口向上,与x轴两交点在正半轴,
∵点A（0,1）,△CAN是等腰直角三角形,
∴C（-1,0）,N（1,0）,
设直线AB解析式为y=mx+n,
将A、C两点坐标代入,
得n=1-m+n=0,
解得m=1n=1,
直线AB解析式为y=x+1,
∵S△BMN=5/2S△AMN,两三角形同底MN,△AMN的高为1, 

∴△BMN的高为5/2,
即B点纵坐标为5/2 ,
把y=5/2代入y=x+1中,得x=3/2 ,
即B（3/2 ,5/2）,
把A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中,
得c=194a+32b+c=52a+b+c=0 ,
解得 a=4b=-5c=1      ,
所以,抛物线解析式为y=4x2-5x+1,
故答案为：y=4x2-5x+1．