1.非零向量ab ,a的模 等于 根2 b的模,且 a+b 与a-2b 互相垂直.求证a垂直b

题目

1.非零向量ab ,a的模 等于 根2 b的模,且 a+b 与a-2b 互相垂直.求证a垂直b
2.已知 a的模=2,b的模=3,（a-2b）乘（2a+b）=-1,求ab的夹角

答案

1、
a^2=2b^2
（a+b)·(a-2b)=0
a^2-2b^2-a·b=0
a·b=0
2、
2a^2-3a·b-2b^2=-1
2*4-2*9+1=3a·b
a·b=-3
cos=-3/(2*3)=-1/2
∴θ=120°