数学非常难题

题目

数学非常难题
已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x的平方=2007y的平方=2008z的平方,且根号（2006x+2007y+2008z）=根号2006+根号2007+根号2008求1/x+1/y+1/z

答案

令2006x^2=2007y^2=2008z^2=k,则：
x＝√（k/2006）
y＝√（k/2007）
z＝√（k/2008）
∴1/x＋1/y＋1/z
=√(2006/k)+√(2007/k)+√(2008/k)
=[√2006+√2007+√2008]/√k
=√(2006x+2007y+2008z)/√k
=√[(2006x+2007y+2008z)/k]
=√[(2006x/k)+(2007y/k)+(2008z/k)]
=√[(k/x)/k+(k/y)/k+(k/z)/k]
=√(1/x+1/y+1/z)
∴1/x＋1/y＋1/z=√(1/x+1/y+1/z)
∴(1/x+1/y+1/z)=1