正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ,用空间向量法做谢谢

题目

答案

不妨设AB=2 AP=4
以AB为x轴 AD为y轴与之垂直的为z轴建系
AP=（1,1,根3） AB=（1.0.0）
设平面PAB的法向量e1=（x,y,z）
则 e1·AP=0 e1·AB=0
推出 x+y+根3·z=0 x=0
推出 x=0 y=-根3·z
不妨设z=1 则e1=（0,-根3,1）
又有平面ABCD的法向量e2=（0,0,1）
e1`e2 1 1
则cos=---------------------- = ------------------- = ------
le1l le2l 2*1 2
所以=兀/3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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