已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

题目

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

答案

∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），
不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，
且-3，-2为关于x的方程kx²-2x+6k=0的两个实数根，
据韦达定理有−3+(−2)＝−

−2

k

，
∴k＝−

2

5

．