若f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1且,则f(x)=( ) A.y=2x+13 B.y=-2x-13 C.y=-2x+1 D.y=-2x-13
题目
若f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1且,则f(x)=( )
A. y=2x+
B. y=-2x-
C. y=-2x+1
D. y=-2x-
答案
由题意可设f(x)=ax+b(a≠0),
所以f[f(x)]=a(ax+b)+b=a
2x+ab+b,
又∵f[f(x)]=4x-1,
∴
,
解得
或
∴f(x)=2x-
或f(x)=-2x+1
故答案为:C
根据题意可设f(x)=ax+b(a≠0),代入可得f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,结合f[f(x)]=4x-1可得a与b的数值,进而得到答案.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查函数解析式的求解,考查确定函数解析式的待定系数法.学生只要设出一次函数的解析式的形式,寻找关于系数的方程或方程组,通过求解方程是不难求出该函数的解析式的.属于函数中的基本题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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