已知函数f(x）=x^2+mx+1在定义域为R的偶函数,若函数g(x)=4x-f(x)的定义域为R,则g(x)的值域为

题目

已知函数f(x）=x^2+mx+1在定义域为R的偶函数,若函数g(x)=4x-f(x)的定义域为R,则g(x)的值域为
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答案

1.f(-x)=f(x),得到m=0,所以f(x)=x^2+1
2.g(x)=4x-f(x)=-(x^2-4x+1)=-[(x-2)^2-3]=-(x-2)^2+3
当x=2时,g(x)有最大值3,所以值域为(-无穷,3]