数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1

题目

数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1
求{an}的通项

答案

an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,即2Sn=an*a(n+1)令n=12S1=2a1=a1*a2,得a2=2当n>=2时,将2Sn=an*a(n+1),改写为2S(n-1)=a(n-1)*an二式相减得2an=an[a(n+1)-a(n-1)],即a(n+1)-a(n-1)=2,即隔项加2又由a1=1,a2=2,易得an=...