已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（2，0）、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

答案

由题意知，顶点为（3，3）或（3，-3）．设抛物线的表达式为y=a（x-3）²±3（a≠0）．
①当顶点为（3，3）时，
∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）²+3=0，
∴a=-3．
∴抛物线解析式为y=-3（x-3）²+3，即y=-3x²+18x-24；
②当顶点为（3，-3）时，∵抛物线过（2，0），
∴a（2-3）²-3=0，
∴a=3．
∴抛物线解析式为y=3（x-3）²-3，即y=3x²-18x+24．