设当x≤1时，函数y=4x-2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求实数k的取值范围．

题目

设当x≤1时，函数y=4^x-2^x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x²+kx+5≤4x，求实数k的取值范围．

答案

令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]则原函数y=t2-2t+2=（t-1）2+1∈[1，2]，即D=[1，2]由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x，法一：则x2（k-4）x+5≤0当x∈D时恒成立∴1+(k−4)+5≤022+(k−4)2+5≤0∴k≤−2k≤−12∴k≤-2法二...