一个正整数，加上100或加上168都是完全平方数，这个正整数是 _．

题目

一个正整数，加上100或加上168都是完全平方数，这个正整数是 ______．

答案

设这个正数为a，则 a+100=x²，a+168=y²，y²-x²=68，
（y-x）（y+x）=68，
因为若x，y一奇一偶，
则y+x，y-x均为奇数，而68是偶数，
所以y+x与y-x应同奇或同偶，
对68因式分解，由于前后同奇偶，
因此只有分解为2和34，
所以：y+x=34，y-x=2（y+x大于y-x），
y=18 所以 由a+168=y²得：a=156，
故答案为156．