设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数
题目
设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数
答案
F(X)=f(X)-f(-X) 令X=-X,代入前式刚有：F(-X)=f(-X)-f(X)
两函数相加刚有：F(X)+F(-X)=f(X)-f(-X)+f(-X)-f(X)=0
F(X)=-F(-X)
因此 函数 F(X)是奇函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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