如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点, 求证:OB=OC.

如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点, 求证:OB=OC.

题目
如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,
求证:OB=OC.
答案
证明:∵△ABC的两条中线BD、CE,
∴CD=
1
2
AC,BE=
1
2
AB,
∵AB=AC,
∴CD=BE,∠EBC=∠DCB,
在△EBC和△DCB中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=BC

∴△EBC≌△DCB(SAS),
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC.
求出CD=BE,∠EBC=∠DCB,证△EBC≌△DCB,推出∠DBC=∠ECB即可.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是推出△EBC≌△DCB,注意:等角对等边.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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