以O为圆心的圆的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,则弦CD的长为 _____ .

题目

以O为圆心的圆的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,则弦CD的长为 _____ .
我不能上传图,请理解一下图形,要用初三上册学过的知识,

答案

作OF⊥CD与F,则F为CD中点.
直径AB=8,OA=4,OE=4-2=2,
直角三角形OFE中,∠DEB=30°,所以OF=1.
直角三角形OCE中,斜边OC是半径4,
利用勾股定理,CF=√(OC²-OF²)=√15,
所以弦CD的长为2√15.