设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,
题目
设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并求A^-1+B^-1的逆阵,
答案
由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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