如图,在矩型ABCD中,AC与BD相交与O点

题目

如图,在矩型ABCD中,AC与BD相交与O点
过A、C点分别作AF//DB(AF与DB相互平行)
CE//DB(CE与DB相互平行)
AF交CB的延长线于F点,CE交AB的延长线于E点
请问四边形AFEC是菱形吗?请说明理由
思路要清晰,尽量说明每一步的原因,好的可以加分,

答案

是菱形.理由如下：
因为AF//DB,又AD//BC,即AD//FB
所以AFBD是平行四边形,则有：AF=DB
又因为ABCD是矩形,所以：AC=DB
即：AF=AC
同样可以得到：BECD也是平行四边形,所以：CE=DB=AC
又：AF//DB,CE//DB
所以：AF//CE,即AFEC是平行四边形.
上面已经得出：AF=AC
所以AFEC是菱形.