求抛物线y=2x平方在点M（1,2）处的切线方程是什么?

题目

求抛物线y=2x平方在点M（1,2）处的切线方程是什么?

答案

y=2x^2 ,求导得 y '=4x ,
因此 k=4 ,
所以切线方程为 y=4(x-1)+2 ,
即 4x-y-2=0 .
如果不用导数,可设方程为 y=k(x-1)+2 ,
则 2x^2=y=k(x-1)+2 ,
移项得 2x^2-kx+k-2=0 ,
因为直线与抛物线相切,则上式有二重根,所以判别式=k^2-8(k-2)=0 ,
解得 k=4 ,
所以切线方程为 4x-y-2=0 .