传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人

题目

传说,印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人
——大臣西撒.班.达伊尔
这位聪明的大臣跪在国王前说：“陛下,请你在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒,在第三个小格内给我四粒.照这样下去,没一小格内都比前一个小格加一倍.陛下啊,把这样摆满去盘上所有64格的小麦,都赏给你的仆人吧,
国王说 你的要求不高,会如愿以偿的
麦子数一格接一格的增长的那样迅速,很快看出,即使拿出来全印度的粮食,国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言,算算看,国王应给象棋发明人多少粒麦子

答案

第一格：1=2^0
第二格：2=2^1
第三格：4=2^2
第四格：8=2^3
……
第64格：2^63
共有：1+2+4+…+2^63(等比数列前64项和)
Sn＝a1(1-q^n)/(1-q)代入得：
1*(1-2^64)/(1-2)=2^64-1（粒）