在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,角ABE=角CBE,求证：AE=AF

题目

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,角ABE=角CBE,求证：AE=AF

答案

在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC,平分线BE使角ABE=角CBE,分别交AC、AD于E、F求证：AE=AF
∠ABE(∠1)=∠CBE(∠2)
在△DBF中,∠2+∠F=90
在△ABE中,∠1+∠E=90
∵∠1=∠2
∴∠E=∠F
∴△AEF=等腰△
∴AE=AF