如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2，则（　　） A.S1≥2S2 B.S1≤2S2 C.S1＞2S2 D.

题目

如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个定点在AB，AC上，记△ABC的面积为S₁，正方形的面积为S₂，则（　　）
A. S₁≥2S₂
B. S₁≤2S₂
C. S₁＞2S₂
D. S₁＜2S₂

答案

过点A作BC上的高AM交BC于点M，交GF于点N，S1=12BC×AM，S2=GF×GD=GF2∵GF∥BC，DG∥AM∴△AGF∽△ABC，△BDG∽△BMA，∴BDBM=DGAM，GFBC=ANAM=GNBM，GN=DM，BD+DM=BM∴DGAM+GFBC=BDBM+DMBM=BD+DMBM=1∴GF×（AM+BC...