曲面x+xy+xyz=9在点(1.2.3)处的切平面方程为?法线方程为?
题目
曲面x+xy+xyz=9在点(1.2.3)处的切平面方程为?法线方程为?
答案
x+xy+xyz=9
令u=x+xy+xyz-9
du/dx=1+y+yz=1+2+2*3=9
du/dy=x+xz=1+1*3=4
du/dz=xy=1*2=2
∴法向量为(9,4,2)
∴切平面方程
9(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0
9x+4y+2z-23=0
法线方程
(x-1)/9=(y-2)/4=(z-3)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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