有一长方形水库 长200m 宽150m,水深10m,求水对水库侧面的压力

题目

有一长方形水库 长200m 宽150m,水深10m,求水对水库侧面的压力

答案

这个可以用积分的方法：
首先假设在一个很小的微原面积上,这个面积的长=水库的长,宽=dh
所以面积ds=150*dh（由于你没说清楚,我暂且认为水库的侧面就是他的宽与高围成的面积）
而水的压力公式为F=ρ*g*h*s
把s换成微原的面积,所以这个微原面积所受到的力dF=ρ*g*h*150*dh
对上式进行积分,积分范围是[0,10]
F=∫dF=∫ρ*g*h*150*dh=ρ*g*150*0.5*h²=（7.5*10^5)*h² (这里g=10)
然后把积分范围带进去得到：
F=（7.5*10^5)*100-（7.5*10^5)*0
所以F=7.5*10^7N