如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF.

题目

如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1＝∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：BE=CF.

答案

ED=DF（角平分线定理）
因为,∠1=∠2,
所以弧BD=弧DC（等圆周角对等弧）,
所以BD=BC（等弧对等边）
所以三角形EBD、DCF全等,
所以BE=CF