已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：AE与DF互相平分．

题目

已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，求证：AE与DF互相平分．

答案

证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
∴AE与DF互相平分．