若函数y=f（x-1）的图象与函数y＝lnx+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　） A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2

题目

若函数y=f（x-1）的图象与函数y＝ln

x

+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）
A. e^2x-1
B. e^2x
C. e^2x+1
D. e^2x+2

答案

由于函数y＝ln

x

+1，解得x=e^2y-2，故它的反函数为y=e^2x-2．
再由函数y=f（x-1）的图象与函数y＝ln

x

+1的图象关于直线y=x对称，
可得y=f（x-1）是函数y＝ln

x

+1 的反函数，故 f（x-1）=e^2x-2，
故f（x）=e^2x，
故选B．

求出函数y＝ln

x

+1 的反函数为y=e^2x-2，由题意可得f（x-1）=e^2x-2，从而求得f（x）=e^2x．

本题考点：反函数．

考点点评：本题主要考查求反函数的步骤和方法，函数与反函数的图象间的关系，属于基础题．