复合函数的定义域问题

题目

复合函数的定义域问题
（1）若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
(2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域
应该如何理解这两个概念?
在（1）中,我认为不等式的解会受到函数g（X）的影响,这样对否?
但是在（2）中,我觉得它并没有考虑到g（X）函数的影响,假如在f[g(x)]中,[a,b]这个定义域是因为g(x)这个函数的影响,而实际上f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多,那么应该如何理解这个概念?
请帮忙,谢谢
虽然解释的很详细……
但我还是看不懂，希望再解释的清楚一点
最好能附上例子

答案

这更像个逻辑问题
(1) f(x)的定义域为[a,b],也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义
所以必有a≤g(x)≤b
不等式的解当然会受到函数g（X）的影响
(2) f[g(x)]的定义域为[a,b],若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,
f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛盾
"f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多" 这句话不正确,从逻辑上推不出,正如楼上所说,定义域是x的取值范围,不是中间变量g(x)的取值范围
若f(x)的定义域为D,g(x)的定义域为E,
则f[g(x)]的定义域(即[a,b])由 g(x)属于D 和 X属于E 两个关系式确定
明白了吗
再者,值域可能比定义域大 (如对数函数)