设集合A={x|x^2-4x=0},B={x|ax^2-2x+8=0},若A交B=B,求实数a的取值范围.
题目
设集合A={x|x^2-4x=0},B={x|ax^2-2x+8=0},若A交B=B,求实数a的取值范围.
A={0,4},B包含于A.
1)B=∅,△>0,a>1/8
2)B≠∅,
△=0,a=1/8,B={0}或{4}----a1无解(舍去),a2=0(不符合a=1/8,舍去)==>a=1/8.
∵B={0},a无解∴△≥0
综上,a≥1/8
这是我所想的,但当2)的△=0时,a已经=1/8了,已经确定了,有必要再带回去求a吗?这很矛盾.
而且这个问题的正确答案也不是这样,求指教
打错了..1)B=∅,△<0,
a>1/8
答案
因为A={0,4},B⊆A,所以B=∅或B={0}或B={4}或B={0,4},
当a=0时,B={x|-2x+8=0}={4}⊆A,
当a≠0时,
1)B=∅⊆A,△<0,即4-32a<0,得a<1/8;
2)B≠∅,由△=0,得a=1/8,方程ax^2-2x+8=0有两个相等的实数根.但B={x|1/8x^2-2x+8=0}={8}不包含于A,
由△>0,得a>1/8,方程ax^2-2x+8=0有两个不相等的实数根.但B={x|ax^2-2x+8=0}≠A,
综上,实数a的取值范围是a=0或a<1/8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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