OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．

题目

OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线，若∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，求∠AOC的度数．

答案

①如图1所示，OC在∠AOB内部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°；
②如图2所示，OC在∠AOB外部，
∵∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=

1

2

×90°=45°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=90°+45°=135°．

利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．

本题考点：角的计算；角平分线的定义．

考点点评：要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．