已知函数f(x)=(ax-1)/（ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=(ax-1)/（ax^2+4ax+3)的定义域为R,求实数a的取值范围
希望有人能解答出来感激不尽

答案

f(x)=(ax-1)/（ax^2+4ax+3)的定义域为R,则必须有ax^2+4ax+3不等于0
令g(x)=ax^2+4ax+3,g(x)不等于0的条件是：
（1）当a=0时,g(x)=3符合条件；
（2）当a不等于0时,则有a*f(-2)>0,则a*(4a-8a+3)>0,则0综上,0<=a<3/4