若直线y=x+b与曲线y=3-4x−x2有公共点,则b的取值范围是_.

若直线y=x+b与曲线y=3-4x−x2有公共点,则b的取值范围是_.

题目
若直线y=x+b与曲线y=3-
4x−x2
有公共点,则b的取值范围是______.
答案
如图所示:曲线y=3-
4x−x2
,即 (x-2)2+(y-3)2=4( 1≤y≤3,0≤x≤4),
表示以A(2,3)为圆心,以2为半径的一个半圆.
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,可得
|2−3+b|
2
=2,∴b=1+2
2
,或b=1-2
2

结合图象可得1-2
2
≤b≤3,
故答案为:[1-2
2
,3].
曲线即 (x-2)2+(y-3)2=4(1≤y≤3),表示以A(2,3)为圆心,以2为半径的一个半圆,由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,解得 b=1+2
2
b=1-2
2
.结合图象可得b的范围.

直线与圆的位置关系.

本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,体现了数形结合的数学思想,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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