如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E.

题目

如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E.
求证：PA·PE=PC·PD

答案

过P作⊙O1、⊙O2的公切线PF,使F、A落在PC的同侧.∵PF切⊙O2于P,∴∠FPA＝∠PBD.　∵PF切⊙O1于P,∴∠FPC＝∠PDA.∴∠APC＝∠FPC－∠FPA＝∠PDA－∠PBD.由三角形外角定理,有：∠PDA＝∠DPE＋∠PBD,∴∠PDA－∠PBD＝∠...