已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(-1,0)上是增函数?
题目
已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1),F(x)=f[f(x)]+mf(x),是否存在实数m,使f(x)在(-∞,-1)上是减函数在(-1,0)上是增函数?
答案
已知f(x)=x²+c,且f[f(x)]=f(x²+1)
所以可得c=1
F(x)=(x^2+1)^2+1+mx^2+m=x^4+(2+m)x^2+(1+m)
此时看成一个一元二次函数即可
得到-(2+m)/2=(-1)^2=1
解得m=-4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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