已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,试问n为何值时,数列的前n项和最大?最大值为多少?

题目

已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,试问n为何值时,数列的前n项和最大?最大值为多少?
我想问下面的我刚才搜索得来的解法中,第三步9*25+36d=17*25+17*8*d 中的25是什么来的.而且我算的答案也和下面说的答案不一样.我的答案是：最大值为(169/25)a1
S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以,当n=13时,Sn取最大值为169.

答案