已已知函数f(x)=X的方—2ax+5,在（负无穷,2）上是减函数,且对任意的X1,X2属于

题目

已已知函数f(x)=X的方—2ax+5,在（负无穷,2）上是减函数,且对任意的X1,X2属于
已知函数f(x)=X的方—2ax+5,在（负无穷,2）上是减函数,且对任意的X1,X2属于【1,a+1】总有绝对值的f(X1)-F(X2)小于等于4.则实数a的取值范围为

答案

函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],
因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．
则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,只需|f（a）-f（1）|≤4即可,
即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3]．