函数g(x)=f(x)sin(πx)以2为最小正周期的奇函数,则f(x)可以是?

题目

函数g(x)=f(x)sin(πx)以2为最小正周期的奇函数,则f(x)可以是?

答案

g(x)是奇函数,sin(πx)是奇函数,则f(x)＝g(x)/sin(πx)是偶函数 g(x)以2为周期,则g(x+2)＝g(x),即f(x+2)sin(πx+2π)＝f(x)sin(πx),所以f(x+2)＝f(x),f(x)也以2为周期 综上,f(x)是周期为2的偶函数