这个行列式怎么计算 1,1,1,x 1,1,-x,1 1,x,1,1 -x,1,1,1

题目

这个行列式怎么计算 1,1,1,x 1,1,-x,1 1,x,1,1 -x,1,1,1
算了好几天了,唉,愚钝啊,哪位大侠给弄弄呢

答案

1 1 1 x
1 1 -x 1
1 x 1 1
1-(1+x) 1 1 1
行列式分拆成两个的和
一个是
0 1 1 x
0 1 -x 1
0 x 1 1
-(1+x) 1 1 1
=(1+x)(x^3 + x - 2)
=(x+1)(x-1)(x^2+x+2)
另一个是
1 1 1 x
1 1 -x 1
1 x 1 1
1 1 1 1
每一列减第1列得
1 0 0 x-1
1 0 -x-1 0
1 x-1 0 0
1 0 0 0
= -(x+1)(x-1)^2
两者相加得
行列式 = (x+1)(x-1)(x^2+3)
有问题请消息我或追问,