设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
题目
设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
答案
先证 CX=0 与 AX=0 同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以 (BA)X1=0所以 B(AX1)=0因为 B 列满秩,所以有 AX1=0.即X1是AX=0的解.因此有 r(C)=r(A).因为A,C的列数相同,所以 C的...
举一反三
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