用数学归纳法证明数列成立

题目

用数学归纳法证明数列成立
已知数列{An}满足：A1=2,An+1=An^2-An+1(n属于N*)
用数学归纳法证明:对任意(n属于N*),都有An+1=AnAn-1...A1+1.
请大家帮个忙,

答案

证明： 当n=2时,A2＝A1²-A1+1=2²-2+1=3 A2=A1+1=3.所以有A2＝A1＋1成立. 假设当n=k时,等式成立,即有 A(k+1)=Ak*A(k-1)*A(k-2)*...*A1+1 成立 那么当n=k+1时 A(k+2)=A²(k+1)-A(k+1)+1 =A(k+1...