已知圆锥底面积直径为2,轴截面顶角为30°,求圆锥的体积.

题目

已知圆锥底面积直径为2,轴截面顶角为30°,求圆锥的体积.

答案

由题设知：圆锥体的轴截面为等腰三角形,其顶角A为30°,底边长BC=2,其高H垂直并平分底边,也平分顶角.
故,H=(BC/2)ctg(302).【ctg(30°/2)=(1+cos30)/sin30°=2+√3； BC/2=2/2=1】
∴ H=2+√3.
设圆锥体的体积为V,
则,V=(1/3)πR^2*H=(1/3)(2+√3)π.【R----底圆半径=1】---即为所求.