已知4除以根号3加根号2小于X,X小于根号5减根号3,X为整数,求X的个数

题目

已知4除以根号3加根号2小于X,X小于根号5减根号3,X为整数,求X的个数
错了，第二句应是X小于4除以根号5减根号3

答案

1、求解x>4/（√3+√2）
x>4（√3-√2）/（√3+√2）*（√3-√2）=4（√3-√2）>0
不等式两边平方,可得
x^2>16*(5-2√6)
80-x^2< 32√6
不等式两边平方,可得
( 80-x^2 )^2 < 6144
因为79^2=6241,78^2=6048（根据6144推断最接近的平方数）
所以 80-x^2 < 79 即 x^2 > 1
因为x为正整数,所以x为大于1的正整数,即x取2、 3、 4、.
2、求解x