3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
题目
3/(1!+2!+3!)+4/(2!+3!+4!)+...+2000/(1998!+1999!+2000!)
这个题解了很久也没解出来,接不出来爸爸不让吃饭!十万火急!
答案
先看通项:
(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]
=(n+2)/[n!(1+n+1)+(n+2)(n+1)!]
=(n+2)/{(n+2)[n!+(n+1)!]}
=1/[n!+(n+1)!]
=1/[(n+2)n!]
=(n+1)/[(n+1)(n+2)n!]
=[(n+2)-1]/(n+2)!
=1/(n+1)!-1/(n+2)!
∴
3/(1!+2!+3!)=1/2!-1/3!
4/(2!+3!+4!)=1/3!-1/4!
……
2000/(1998!+1999!+2000!)=1/1999!-1/2000!
以上各式相加,右面中间项交叉相消
∴原式=1/2!-1/2000!=1/2-1/2000!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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