已知曲线y=2*根号x~求曲线在点p(1.2)处的切线方程~求过点p(0.2)且与曲线相切的切线方程

题目

已知曲线y=2*根号x~求曲线在点p(1.2)处的切线方程~求过点p(0.2)且与曲线相切的切线方程

答案

y=2√x,就是 y²=4x 在x轴上方的部分,
切点为(x´,y´)的切线方程y´y=2(x+x´),
所以在点p(1.2)处的切线方程为
2y=2(x+1),即2x-2y+1=0
过点p(0.2)且与曲线相切的直线其中之一是x=0,
另一条设为y-2=k(x-0),即y=kx+2,代入y²=4x
k²x²+4(k-1)x+4=0,
由Δ=16(k-1)²-16k²=0得k=1/2,代入切线方程
y=1/2x+2,即x-2y+4=0
所以所求切线有两条：x-2y+4=0 和 x=0,
其中x=0为半切线.