设整数n≥4,P(a,b)是平面直角坐标系中的点
题目
设整数n≥4,P(a,b)是平面直角坐标系中的点
设整数n》4,P(a,b)是平面直角坐标系XOY中的点,其中a,b属于(1,2,3.n),且a〉b
(2)记Bn为满足1/3倍的(a-b)是整数的点P的个数,求Bn.
bn=n(n-3)/6,n/3为整数,bn=(n-1)(n-2)/6,n/3非整数
江苏
答案
我们首先可以研究一下题目的意思:
因为1/3(a-b)是正整数
在坐标系中就可以画出一条直线:a-b=3(x轴画a,y轴画b)
又因为a、b是整数a大于b
a-b=3的整数点一共有n-3个 b=1 a=4; b=2 a=5; ……b=n-3 a=n
同理你可以画出a-b=6的图
a-b=6的整数点一共有n-6个 b=1 a=7; b=2 a=8; ……b=n-6 a=n
以此类推.
现在我们分3种情况:
1)n=3k+1时,由以上原理可知
Bn=(3k+1-3)+(3k+1-6)+...+(3k+1-3k)=k(3k+1)-3(1+k)k/2=k(3k-1)/2=(n-1)(n-2)/6
(n=3k+1代入)
2)n=3k+2时,同理可得
Bn=k(3k+1)/2=(n-1)(n-2)/6 (n=3k+2代入)
3)n=3k时,
Bn=(3k-3)+(3k-6)+...+(3k-3(k-1))=3k(k-1)/2=n(n-3)/6
所以可以得到答案:bn=n(n-3)/6,n/3为整数,bn=(n-1)(n-2)/6,n/3非整数(1、2合并在一起写)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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